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Maxima of branching random walks

Publication ,  Journal Article
Durrett, R
Published in: Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete
June 1, 1983

In recent years several authors have obtained limit theorems for Ln, the location of the rightmost particle in a supercritical branching random walk but all of these results have been proved under the assumption that the offspring distribution has φ{symbol}(θ) = ∝ exp (θx)dF(x)<∞ for some θ>0. In this paper we investigate what happens when there is a slowly varying function K so that 1-F(x)∼x}-qK(x) as x → ∞ and log (-x)F(x)→0 as x→-∞. In this case we find that there is a sequence of constants an, which grow exponentially, so that Ln/an converges weakly to a nondegenerate distribution. This result is in sharp contrast to the linear growth of Ln observed in the case φ{symbol}(θ)<∞. © 1983 Springer-Verlag.

Duke Scholars

Published In

Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete

DOI

EISSN

1432-2064

ISSN

0044-3719

Publication Date

June 1, 1983

Volume

62

Issue

2

Start / End Page

165 / 170
 

Citation

APA
Chicago
ICMJE
MLA
NLM
Durrett, R. (1983). Maxima of branching random walks. Zeitschrift Für Wahrscheinlichkeitstheorie Und Verwandte Gebiete, 62(2), 165–170. https://doi.org/10.1007/BF00538794
Durrett, R. “Maxima of branching random walks.” Zeitschrift Für Wahrscheinlichkeitstheorie Und Verwandte Gebiete 62, no. 2 (June 1, 1983): 165–70. https://doi.org/10.1007/BF00538794.
Durrett R. Maxima of branching random walks. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1983 Jun 1;62(2):165–70.
Durrett, R. “Maxima of branching random walks.” Zeitschrift Für Wahrscheinlichkeitstheorie Und Verwandte Gebiete, vol. 62, no. 2, June 1983, pp. 165–70. Scopus, doi:10.1007/BF00538794.
Durrett R. Maxima of branching random walks. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1983 Jun 1;62(2):165–170.
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Published In

Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete

DOI

EISSN

1432-2064

ISSN

0044-3719

Publication Date

June 1, 1983

Volume

62

Issue

2

Start / End Page

165 / 170