Maxima of branching random walks
Publication
, Journal Article
Durrett, R
Published in: Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete
June 1, 1983
In recent years several authors have obtained limit theorems for Ln, the location of the rightmost particle in a supercritical branching random walk but all of these results have been proved under the assumption that the offspring distribution has φ{symbol}(θ) = ∝ exp (θx)dF(x)<∞ for some θ>0. In this paper we investigate what happens when there is a slowly varying function K so that 1-F(x)∼x}-qK(x) as x → ∞ and log (-x)F(x)→0 as x→-∞. In this case we find that there is a sequence of constants an, which grow exponentially, so that Ln/an converges weakly to a nondegenerate distribution. This result is in sharp contrast to the linear growth of Ln observed in the case φ{symbol}(θ)<∞. © 1983 Springer-Verlag.
Duke Scholars
Published In
Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete
DOI
EISSN
1432-2064
ISSN
0044-3719
Publication Date
June 1, 1983
Volume
62
Issue
2
Start / End Page
165 / 170
Citation
APA
Chicago
ICMJE
MLA
NLM
Durrett, R. (1983). Maxima of branching random walks. Zeitschrift Für Wahrscheinlichkeitstheorie Und Verwandte Gebiete, 62(2), 165–170. https://doi.org/10.1007/BF00538794
Durrett, R. “Maxima of branching random walks.” Zeitschrift Für Wahrscheinlichkeitstheorie Und Verwandte Gebiete 62, no. 2 (June 1, 1983): 165–70. https://doi.org/10.1007/BF00538794.
Durrett R. Maxima of branching random walks. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1983 Jun 1;62(2):165–70.
Durrett, R. “Maxima of branching random walks.” Zeitschrift Für Wahrscheinlichkeitstheorie Und Verwandte Gebiete, vol. 62, no. 2, June 1983, pp. 165–70. Scopus, doi:10.1007/BF00538794.
Durrett R. Maxima of branching random walks. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1983 Jun 1;62(2):165–170.
Published In
Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete
DOI
EISSN
1432-2064
ISSN
0044-3719
Publication Date
June 1, 1983
Volume
62
Issue
2
Start / End Page
165 / 170